representaciones de tabulacion y graficacion

Presentacion de tabulacion de ecuaciones Presentation Transcript 1. Ecuaciones Lineales • Estudiaremos gráficas que sus ecuaciones son líneas rectas. • La primera a considerarse son del tipo y = mx + b, donde m y b son constantes. • Estudiaremos los efectos de m y b en las gráficas de ecuaciones del tipo y = mx + b. 2. La Constante b: El Intercepto-y • Exploramos los efectos de la constante b, a través de los siguientes ejemplos: 1. Trace la gráfica y = 2x y y = 2x + 3 usando el mismo conjunto de ejes. Compare las gráficas. Primero hacemos la tabla de solución de ambas ecuaciones. x y y y = 2x y = 2x + 3 0 0 3 1 2 5 -1 -2 1 2 4 7 -2 -4 -1 3. La Constante b: El Intercepto-y 1. Continuación … 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y Luego, trazamos estos puntos. Dibujamos una línea roja para y = 2x y una línea azul para y = 2x + 3. Notamos que la gráfica de y = 2x + 3 es simplemente la gráfica de y = 2x corrida, o trasladada, 3 unidades hacia arriba. Las líneas son paralelas. y = 2x + 3 y = 2x 3 unidades subiendo 4. La Constante b: El Intercepto-y 2. Trace la gráfica y en el mismo conjunto de ejes. Compare las gráficas. 1 3 y x= 1 2 3 y x= − x y y 0 0 -2 3 1 -1 -3 -1 -3 6 2 0 1 3 y x= 1 2 3 y x= − Hacemos la tabla de soluciones de ambas ecuaciones. Usando múltiplos de 3, evitamos fracciones. 5. La Constante b: El Intercepto-y 2. Continuando … 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y Trazamos estos puntos. Dibujando una línea para y = ⅓ x y una línea para y = ⅓ x – 2, encontramos que la gráfica de y = ⅓ x – 2 es simplemente la gráfica de y = ⅓ x corrida, o trasladada, hacia abajo 2 unidades. 2 unidades bajando 1 3 y x= 1 2 3 y x= − 6. La Constante b: El Intercepto-y • Noten que en el ejemplo 1, la gráfica de y = 2x + 3 paso por el punto (0, 3) y en el ejemplo 2, la grafica de y = ⅓ x – 2 paso por el punto (0, -2). • En general, la gráfica de y = mx + b es una línea paralela a y = mx, pasando a través del punto (0, b). • El punto (0, b) se llama el intercepto-y porque es el punto en el cual la gráfica cruza el eje y. • Frecuentemente es conveniente referirse al número b como el intercepto-y. • La constante b tiene el efecto de mover la gráfica de y = mx hacia arriba o hacia abajo IbI unidades para obtener la gráfica de y = mx + b. 7. La Constante b: El Intercepto-y 3. Encuentre el intercepto-y de: y = -5x +4 . 4. Encuentre el intercepto-y de : y = 6.3x – 7.8 . y = -5x + 4 (0, 4), o simplemente 4, es el intercepto-y y = 6.3x – 7.8 (0, -7.8), o simplemente -7.8, es el intercepto-y 8. La Constante m: Pendiente • La pendiente de una línea conteniendo los puntos (x1, y1) y (x2, y2) es dada por: y x (x1, y1) (x2, y2) (y2 – y1) (x2 – x1) 2 1 1 2 2 1 1 2 elevación m corrida y y y ycambio en y cambio en x x x x x = − − = = = − − 9. La Constante m: Pendiente 5. Trace la gráfica conteniendo los puntos (-4, 3) y (2, -5) y encuentre la pendiente. 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 x y Yendo de (-4, 3) a (2, -5), vemos que el cambio en y, o la elevación, es -5 - 3 = -8. El cambio en x, o la corrida, es 2 – (-4) = 6 . corrida elevación (o “caída”) (-4, 3) (2, -5)( ) 2 1 2 1 5 3 2 8 6 3 4 4 y y m x x − = − − = − − = = − − − 10. La Constante m: Pendiente 6. Encuentre la pendiente y el intercepto-y de y = 5x – 4 . Dado que la ecuación esta dada en la forma y = mx + b, simplemente leemos la pendiente y el intercepto-y de la ecuación. y = 5x - 4 La pendiente es 5. El intercepto-y (0, -4). 11. La Constante m: Pendiente 7. Encuentre la pendiente y el intercepto-y de 2x + 3y = 8 . Primero resolvemos por y para poder leer fácilmente la pendiente y el intercepto-y. 2 3 8 3 2 8 3 2 8 3 2 3 8 3 3 x y y x y x y x + = = − + − + − = = + La pendiente es El intercepto-y es 2 3 − 0, 8 3    ÷  